Definizione Di Funzione Continua

Una funzione f(x) definita in un intervallo [a,b] è continua in un punto x0 di tale intervallo se esiste finito il limite ed esso è uguale alla funzione calcolata in quel punto
Lim f(x) =f(x0)
x->x0
Esempio numerico
F(x)= x^3-1 controlliamo che sia continua in 2
F(2)= 7
Lim x^3-1 = 7
x->2
Per stabilire se una funzione è continua in un punto x0 dobbiamo:
deve esistere f(x0)
deve essere finito il limite per x -> x0
devo confrontare i valori che devono coincidere
Se una funzione è continua in tutti i punti dell’intervallo allora è continua in quell’intervallo

Punti di discontinuità…
di prima specie
di seconda specie
di terza specie o eliminabili
x0….di prima specie
se esistono finiti i due limiti sia a destra che a sinistra ma questi sono diversi
lim f(x) = l1 lim f(x) = l2
x-> x0+ x-> x0-








x0….di seconda specie
se esiste almeno uno dei due limiti
a destra o a sinistra è infinito o non
esiste
esempio numerico:
f(x) = x^2-3 "1 è punto di disc. Infatti lim f(x)= 00
x-1 x->1


x0….di terza specie o eliminabile
se esiste finito il limite che tende ad x0 ma in x0 la funzione non esiste o assume un valore diverso dal limite
esempio numerico:
f(x) = x^2-9 lim x^2-9 = lim (x+3)(x-3) = -6
3-x x->3 3-x x->3 -(x-3)